Можно ли застраховать свое имущество в арендованной квартире? Ведь квартира мне не принадлежит.

Милена, разумеется вы имеете полное право страховать любое своё имущество, где бы таковое не находилось, даже в арендованной квартире. И дело даже не в том, что оно расположено в жилище, которое вам не принадлежит, а в том, что у вас есть желание. Ведь и машину застраховать от угона вы можете, даже если у вас нет и никогда не было гаража. Для страхования имущества, расположенного в арендованной квартире никаких законодательных препятствий нет и реализовать своё право (подчёркиваю - право, а его реализация зависит исключительно от вашей воли) вы сможете в любой страховой компании на ваш выбор.