Сегодня в офисе г. Твери мне отказали в открытии накопительного счета, т.к. я не захотела оформлять карту.

Ирина, здравствуйте!
Это необоснованный отказ. Клиент не обязан открывать карту, если сам того не захочет. Открытие карты обязательно только в ограниченных случаях – например, вы оформляете кредит в банке, который работает дистанционно, в этом случае курьер привозит не деньги наличными, а карту. Вы можете оставить жалобу на действия сотрудников банка на горячей линии, а также обжаловать отказ в суде.